Kompakt-Training Wirtschaftsmathematik
6. Aufl. 2023
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C. Funktionen einer Variablen
Mathematische Funktionen stellen ein zentrales Hilfsmittel der Wirtschaftsmathematik dar, da mit ihrer Hilfe Zusammenhänge zwischen unterschiedlichen betriebs- und volkswirtschaftlichen Größen modellhaft beschrieben werden können.
1. Funktionsbegriff
Eine Funktion f ist eine Abbildung (auch Zuordnungsvorschrift), die jedem Element x einer Ausgangsmenge X (auch Definitionsbereich Df) genau ein Element f(x) einer Zielmenge Y zuordnet:
| f: x → f(x) |
(sprich: f ist eine Funktion von x).
Die Variable x wird dabei als unabhängige Variable, die Variable y = f(x) als abhängige Variable bezeichnet. Diejenigen Elemente von Y, die sich in der Form y = f(x) schreiben lassen und damit Funktionswerte von f sind, bilden den Wertebereich Wf der Funktion. Der Wertebereich ist folglich eine Untermenge der Zielmenge Y.
Beispiele für Funktionen:
Preise im Supermarkt: Jeder Ware x wird genau ein Preis y = f(x) zugeordnet. Die Ausgangsmenge X sind damit alle Waren des Supermarktes, die rationalen Zahlen bilden die Zielmenge Y (Preise wie 1,99 € etc.). Die tatsächlich als Preise im Supermarkt anzutreffenden rationalen Zahlen bilden den Wertebereich Wf der Funktion. Der Preis 1.000.000